潘采夫女儿的数学题解法

专栏作家潘采夫在新浪微博发了一条信息：
    正改女儿的数学试题，有一道坑爹题这样的：在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时放2张饼。要烤5张饼，至少需要（）分钟？标准答案是10分钟，但我算来算去至少得12分钟，而女儿答的是5分钟，到底哪个对呢？

这道数学题目比较简单但很有趣，所以该条信息的转发数和评论数都相当多。
正确的解法是：假设每一个饼有A和B两面，5张饼编号为1、2、3、4、5，则有1A2A，3A4A，5A1B，5B2B，3B4B，一共需要烤5次，共10分钟。
把该题再扩展一下：
火炉上最多可以同时放m张饼，饼的每面需要烤t分钟，现在有n张饼，最短需要多长时间？
据说这个题目曾经在topcoder上面出现过，解法也比较简单。
我的思路是：忽略正反两面，如果有n张饼，则需要烤2n个饼面。显然，如果n <= m，则需要2t的时间。
现在来考虑n > m的情况，我们来分析两种实际例子：
当m=2, n=5，一共有10个饼面
t ●●
t ●●
t ●●
t ●●
t ●●
很明显，需要(10/2)t = 5t的时间
当m=3, n=5，一共有10个饼面
t ●●●
t ●●●
t ●●●
t ●○○
最后只剩一个饼面，但也需要花一个t的时间，所以总时间是4t，即取大于(5*2)/3的整数
所以我的答案是：n <= m ? 2t : ceil(2n/m) * t
补充：
题设中，t是不可分割的，那假如t是可以分割的，答案又是多少呢？
n <= m ? 2t : (2n/m) * t
当n > m 时，操作方法：以一秒钟（或者更短的时间）为单位，把饼放上去，烤一秒钟，然后拿下来。当时间足够小的时候，所花时间为(2n/m) * t。
这时候，炉子是一种资源，还有时间片、调度算法，看来潘采夫还需要给女儿普及《操作系统》课程才行。

来源： http://panweizeng.com/pancaifu-daughter-math.html